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由是的一个极值点,得,解出可得;
由可求,,令,得,.当变化时,的变化情况列成表格,由极值,端点处函数值可得函数的最值;
解:在处有极值,.
,,.
经检验时是的一个极值点,
故;
由知,,.
令,得,.当变化时,的变化情况如下表:
-
从上表可知在区间上的最大值是,最小值是.
本题考查利用导数研究函数的极值,最值,属中档题,正确理解导数与函数的关系是解题关键.
函数最大值最小值怎么算
最大值与最小值公式如下：
求最大值：公式“=max（） ”；
求最小值：公式“=min（） ” 。
最大值，即为已知的数据中的最大的一个值 ，在数学中 ，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法 、函数单调性求法 、数形结合法和求导方法。
集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素 ，函数的最大值和最小值被统称为极值。?
在数学分析中 ，在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数） 。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一 。
最大值和最小值的求解方法：
1、换元法
把其中某些部分看成一个整体 ，用新字母代替(即换元) ，则能使复杂的问题简单化，明朗化。
2、判别式求法
在判别式=0的点可能是最大值和最小值点 。
先判断方程有没有根以及有几个根 ，b^2-4ac<0无根 ，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根 。
3 、函数单调性求法
一般是用导数法 ，对F（x）求导。借助求函数的导数求曲线的切线方程 ，切点可能为最大值和最小值点 。
函数最大值最小值计算的方法有定义域和极值点 、端点和对称性、观察法和计算法，其相关内容如下：
1 、定义域和极值点：需要确定函数的定义域，即函数可以取值的范围 。如果函数在定义域内有极值点 ，那么极值点就是函数最大值或最小值的点。极值点可以通过导数来确定 ，当导数为零时，函数达到极值点 。
2 、端点和对称性：如果函数在定义域内有端点 ，那么端点也可能是函数最大值或最小值的点 。例如 ，对于闭区间上的函数，区间的两个端点就是函数的最大值和最小值的候选点。有些函数具有对称性 ，例如偶函数的图像关于y轴对称 ，奇函数的图像关于原点对称 。
3、观察法和计算法：有时可以通过观察函数的图像来确定函数的最大值和最小值 。如果以上方法无法确定函数的最大值和最小值，那么可以使用计算法。通过计算法可以找到函数在定义域内的最大值和最小值。通过计算法可以找到函数在定义域内的最大值和最小值 。
函数的相关信息
1 、函数是数学中非常重要的概念 ，它描述了变量之间的依赖关系 ，以及变量之间如何通过输入和输出进行交互 。函数的定义通常包括输入变量 、操作和输出变量。函数的操作可以是任何数学运算、逻辑运算或算法 。
2 、函数的输入变量是函数的输入参数，它们是函数操作的输入数据 。输出变量是函数的结果 ，它是根据输入变量的值通过函数操作计算得到的。在函数定义中 ，输入和输出变量的类型可以是任何有效的数据类型，如整数 、浮点数、字符串等 。
3 、函数的操作是函数的核心，它描述了如何根据输入变量的值来计算输出变量的值 。函数的操作可以是任何有效的数学运算 、逻辑运算或算法。例如 ，加法、减法、乘法 、除法 、指数、对数等都是常见的函数操作 。
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