如何求多边形的边数和角度数？

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多边形边数公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

多边形角度公式：

1 、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。

2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 。

3、内角:正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。

内角，数学术语，多边形相邻的两边组成的角叫做多边形的内角。

在数学中，三角形内角和为180°，四边形(多边形）内角和为360° 。以此类推，加一条边，内角和就加180°。

内角和公式为：（n － 2）×180° 正多边形各内角度数为：（n － 2）×180°÷n

例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。

七边形的外角和为360°

外角和计算公式：通常内角+外角=180度。外角和为定值：360°。多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后，延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360° ，与边数无关。每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。

三角形外角的定理是三角形内角和定理一个推论。因为三个角的和是180度，而一个内角和它相邻的外角组成了平角，所以这个内角和这个外角的和也是180度，所以这个外角等于不相邻的两个内角之和。而两个内角必定都大于0度，所以这个外角也一定大于任何一个与它不相邻的内角。这就是三角形的外角定理。

n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180° ，那么n边形的外角和为360° 。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2 、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1 、180°-∠2、180°-∠3、... 、180°-∠n ，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

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